कैलकुलस उदाहरण

$8 (4^{x})$

चरण 1

$8 (4^{x})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 8 (4^{x})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 8 (4^{x}) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 2^{3} \cdot 4^{x} d x$

चरण 4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 2^{3} \cdot {(2^{2})}^{x} d x$

चरण 4.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2^{3} \cdot 2^{2 x} d x$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2^{3 + 2 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 3 + 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 3 + 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 + 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 + 2 x]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 5.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 6

$2^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{2^{u}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 2^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $2^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{\ln (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{3 + 2 x} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 8 (4^{x})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{3 + 2 x} + C$