कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

चरण 1.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \sec (\frac{x}{3})$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = \frac{x}{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{3}$ के रूप में सेट करें.

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

$\frac{9}{3}$ और $\sec (\frac{x}{3})$ को मिलाएं.

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ और $\tan (\frac{x}{3})$ को मिलाएं.

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4.2.4

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$