कैलकुलस उदाहरण

\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x

$\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

चरण 1

चूँकि

9

$9$ बटे

x

$x$ अचर है,

9

$9$ को समाकलन से हटा दें.

9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

4 x^{2}

$4 x^{2}$ को

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x$

चरण 2.2

4

$4$ को

2^{2}

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

चरण 3

\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}

$\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}$ बटे

x

$x$ का समाकलन

\frac{1}{2} arcsec (∣ ∣ ∣ \frac{2 x}{2} ∣ ∣ ∣)

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)$ है

9 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{1}{2} arcsec (∣ ∣ ∣ \frac{2 x}{2} ∣ ∣ ∣)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} ⎞ ⎟ ⎠

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

चरण 4.1.1.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| x |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{2}$ और

$arcsec (| x |)$ को मिलाएं.

$9 (\frac{arcsec (| x |)}{2}]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

चरण 4.2

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ पर और

$- 2$ पर

$\frac{arcsec (| x |)}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$9 (\frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{2} - \frac{arcsec (| - 2 |)}{2})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 \frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ लगभग

$- 1.15470053$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$9 \frac{arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

चरण 5.2.2

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान

$\frac{π}{6}$ है.

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (| - 2 |)}{2}$

चरण 5.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$- 2$ और

$0$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (2)}{2}$

चरण 5.2.4

$arcsec (2)$ का सटीक मान

$\frac{π}{3}$ है.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3}}{2}$

चरण 5.3

$- \frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

चरण 5.4

प्रत्येक व्यंजक को

$6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{π}{3}$ को

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

चरण 5.4.2

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}}{2}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 \frac{\frac{π - π \cdot 2}{6}}{2}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$9 \frac{\frac{π - 2 π}{6}}{2}$

चरण 5.6.2

$π$ में से

$2 π$ घटाएं.

$9 \frac{\frac{- π}{6}}{2}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 5.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$9 (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 5.9

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{π}{2 \cdot 6})$

चरण 5.9.2

$2$ को

$6$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{π}{12})$

चरण 5.10

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$- \frac{π}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$9 \frac{- π}{12}$

चरण 5.10.2

$9$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$3 (3) \frac{- π}{12}$

चरण 5.10.3

$12$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

चरण 5.10.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

चरण 5.10.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{- π}{4}$

चरण 5.11

$3$ और

$\frac{- π}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (- π)}{4}$

चरण 5.12

$- 1$ को

$3$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π}{4}$

चरण 5.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 π}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3 π}{4}$

दशमलव रूप:

$- 2.35619449 \dots$

चरण 7