कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ , $x = 4$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{5}{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.6.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.7

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$9 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.8

$9$ और $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.9

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 3.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.8

$- 7$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 3.9

$3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{45 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 \cdot 2^{3} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{45 \cdot 8 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.5

$45$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{360 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{360 - 21 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.2.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

चरण 5.2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{1}}{2}$

चरण 5.2.9

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{360 - 21 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.10

$- 21$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{360 - 42}{2}$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$360$ में से $42$ घटाएं.

$\frac{318}{2}$

चरण 5.3.2

$318$ को $2$ से विभाजित करें.

$159$