कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 5 y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

चरण 2.3

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y^{4}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$