कैलकुलस उदाहरण

$\int 20 x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

चरण 1

चूँकि $20$ बटे $x$ अचर है, $20$ को समाकलन से हटा दें.

$20 \int x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 x^{4} - 1$ .फिर $d u = 20 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{20} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 5 x^{4} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{4} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{4} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$20 x^{3} + 0$

चरण 2.1.4.2

$20 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$20 x^{3}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$20 \int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{20} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{20}$ और $\sec (u)$ को मिलाएं.

$20 \int \frac{\sec (u)}{20} \tan (u) d u$

चरण 3.2

$\frac{\sec (u)}{20}$ और $\tan (u)$ को मिलाएं.

$20 \int \frac{\sec (u) \tan (u)}{20} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$20 (\frac{1}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{20}$ और $20$ को मिलाएं.

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

चरण 5.2

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sec (u) \tan (u) d u$

चरण 5.3

$\int \sec (u) \tan (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sec (u) \tan (u) d u$

चरण 6

चूंकि $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है, $\sec (u) \tan (u)$ का समाकलन $\sec (u)$ है.

$\sec (u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{4} - 1$ से बदलें.

$\sec (5 x^{4} - 1) + C$