कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 \sqrt{x} \sqrt{1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.2

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}) x} d x$

चरण 1.3.6.5

सरल करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}) x} d x$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{x}}{x}$ पर लागू करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.5.5

सरल करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}) x} d x$

चरण 1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}) x} d x$

चरण 1.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}) x} d x$

चरण 1.6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 2 \sqrt{(1 + \frac{1}{x}) x} d x$

चरण 1.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 2 \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) x} d x$

चरण 1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 \sqrt{\frac{x + 1}{x} x} d x$

चरण 1.9

$\frac{x + 1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int 2 \sqrt{\frac{(x + 1) x}{x}} d x$

चरण 1.10

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 2 \sqrt{\frac{(x + 1) x}{x}} d x$

चरण 1.10.2

$x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int 2 \sqrt{x + 1} d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sqrt{x + 1} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$