कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{3} = y^{3} - 4 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{3} - 4 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (3 x^{2})$

चरण 2.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{2}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{3} - 4 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

चरण 3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 y^{2} y' - 4 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' - 4 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$15 x^{2} = 3 y^{2} y' - 4 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $3 y^{2} y' - 4 y' = 15 x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' - 4 y' = 15 x^{2}$

चरण 5.2

$3 y^{2} y' - 4 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) - 4 y' = 15 x^{2}$

चरण 5.2.2

$- 4 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot - 4 = 15 x^{2}$

चरण 5.2.3

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot - 4$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$

चरण 5.3

$y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} - 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} - 4$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 y^{2} - 4)}{3 y^{2} - 4} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 y^{2} - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y^{2} - 4)}{3 y^{2} - 4} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$