कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{10}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 2.3

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

चरण 4.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$