कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.2

$\tan (x)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\tan (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.3

$2$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.4.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\tan (x) \sec^{2} (x)$

चरण 5

$\tan (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\sec^{2} (x) \tan (x)$