कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} e^{x} - x e^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - x e^{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} e^{x} - x e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x e^{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 3.3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x} + e^{x})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - (x e^{x}) - e^{x}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$e^{x} (2 x)$ में से $x e^{x}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - x e^{x} - e^{x}$

चरण 3.4.2.1.2

$2 x e^{x}$ में से $x e^{x}$ घटाएं.

$x^{2} e^{x} + 1 x e^{x} - e^{x}$

चरण 3.4.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}$

चरण 3.4.4

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$