कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{x - 3}{x + 3}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{x - 3}{x + 3} d x$

चरण 2

$x - 3$ को $x + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$x$

$3$

चरण 2.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$x$	+	$3$		$x$	-	$3$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			+	$x$	+	$3$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 3$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$
					-	$6$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{6}{x + 3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \frac{6}{x + 3} d x$

चरण 6

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - (6 \int \frac{1}{x + 3} d x)$

चरण 7

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + C - 6 \int \frac{1}{x + 3} d x$

चरण 8

मान लीजिए $u = x + 3$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 8.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 8.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 8.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C - 6 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$x + C - 6 (\ln (| u |) + C)$

चरण 10

सरल करें.

$x - 6 \ln (| u |) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$x - 6 \ln (| x + 3 |) + C$