कैलकुलस उदाहरण

$\sin (- 3 x^{2} - 3 x + 7)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = - 3 x^{2} - 3 x + 7$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ से बदलें.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + 0)$

चरण 2.9

$- 6 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3)$