कैलकुलस उदाहरण

${(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{4}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x - 2)}^{3}$ और $g (x) = {(x + 1)}^{4}$ है.

${(x - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{4}] + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

${(x - 2)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

${(x - 2)}^{3} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

${(x - 2)}^{3} (4 {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को ${(x - 2)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1] + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} (1 + 0) + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} \cdot 1 + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 3.5.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{3}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + {(x + 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + {(x + 1)}^{4} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + {(x + 1)}^{4} (3 {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को ${(x + 1)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 \cdot {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 5.3

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2} (1 + 0)$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2} \cdot 1$

चरण 5.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 {(x - 2)}^{3} {(x + 1)}^{3}$ में से ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (4 (x - 2)) + 3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2}$

चरण 6.1.2

$3 {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (4 (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (3 (x + 1))$

चरण 6.1.3

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (4 (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (3 (x + 1))$ में से ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (4 (x - 2) + 3 (x + 1))$

चरण 6.2

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} (4 (x - 2) + 3 (x + 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${(x + 1)}^{3} {(x - 2)}^{2} (4 (x - 2) + 3 (x + 1))$