कैलकुलस उदाहरण

$\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$ का मूल्यांकन करें

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

चरण 3

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

चरण 6

चूँकि $- 20$ बटे $x$ अचर है, $- 20$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

चरण 8.3.2

$20$ और $\frac{1}{4 x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

चरण 8.3.3

$20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

चरण 8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

चरण 8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

चरण 8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$