कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x) + \tan (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sec (x) + \tan (x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\sec (x) + \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [\sec (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sec (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

चरण 3.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

चरण 3.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\sec (x) \tan (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [\tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \tan (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x) = 1$

चरण 5.3

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x)$ में से $x' \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' \sec^{2} (x)$ में से $x' \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x) = 1$

चरण 5.3.2

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x)$ में से $x' \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$

चरण 5.4

$x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ से विभाजित करें.

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

चरण 5.4.2.2

$\tan (x) + \sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

चरण 5.4.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

चरण 5.4.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 5.4.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} (1 \cos (x))$

चरण 5.4.3.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cos (x)$

चरण 5.4.3.5

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$x' = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$