कैलकुलस उदाहरण

$\int (\sec (2 x) + \tan (2 x)) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \sec (2 x) + \tan (2 x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sec (2 x) d x + \int \tan (2 x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = 2 x$ .फिर $d u_{1} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = 2 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sec (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

चरण 4

$\sec (u_{1})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec (u_{1})}{2} d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sec (u_{1}) d u_{1} + \int \tan (2 x) d x$

चरण 6

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \tan (2 x) d x$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = 2 x$ .फिर $d u_{2} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = 2 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \tan (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 8

$\tan (u_{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \int \frac{\tan (u_{2})}{2} d u_{2}$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \frac{1}{2} \int \tan (u_{2}) d u_{2}$

चरण 10

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u_{2}) |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + C) + \frac{1}{2} (\ln (| \sec (u_{2}) |) + C)$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{1}) + \tan (u_{1}) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

चरण 12

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) + \tan (2 x) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

चरण 12.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) + \tan (2 x) |) + \frac{1}{2} \ln (| \sec (2 x) |) + C$