कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (\frac{x}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (\frac{x}{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\frac{x}{2})$ से बदलें.

$2 \cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (\frac{x}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (\frac{x}{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$2 \cos (\frac{x}{2}) (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (\frac{x}{2}) (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2} \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$\frac{- 2}{2}$ और $\cos (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cos (\frac{x}{2})}{2} \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

$\frac{- 2 \cos (\frac{x}{2})}{2}$ और $\sin (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- 2 \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2.4

$- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2}) \cdot 1$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cos (\frac{x}{2}) \sin (\frac{x}{2})$