कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + \sin (y) = x^{3} y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + \sin (y)) = \frac{d}{d x} (x^{3} y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 x^{3} + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$4 x^{3} + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 x^{3} + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} + \cos (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

चरण 3.6

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 x^{3} + \cos (y) y' = 2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $4 x^{3} + \cos (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{3} + y' \cos (y) = 2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{3} y y'$ घटाएं.

$4 x^{3} + y' \cos (y) - 2 x^{3} y y' = 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3}$ घटाएं.

$y' \cos (y) - 2 x^{3} y y' = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$

चरण 5.4

$y' \cos (y) - 2 x^{3} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) - 2 x^{3} y y' = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$

चरण 5.4.2

$- 2 x^{3} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) + y' (- 2 x^{3} y) = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$

चरण 5.4.3

$y' (\cos (y)) + y' (- 2 x^{3} y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y) - 2 x^{3} y) = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$

चरण 5.5

$y' (\cos (y) - 2 x^{3} y) = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) - 2 x^{3} y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (\cos (y) - 2 x^{3} y) = 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) - 2 x^{3} y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cos (y) - 2 x^{3} y)}{\cos (y) - 2 x^{3} y} = \frac{3 x^{2} y^{2}}{\cos (y) - 2 x^{3} y} + \frac{- 4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\cos (y) - 2 x^{3} y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cos (y) - 2 x^{3} y)}{\cos (y) - 2 x^{3} y} = \frac{3 x^{2} y^{2}}{\cos (y) - 2 x^{3} y} + \frac{- 4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2} y^{2}}{\cos (y) - 2 x^{3} y} + \frac{- 4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3 x^{2} y^{2}}{\cos (y) - 2 x^{3} y} - \frac{4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.3.3

$3 x^{2} y^{2} - 4 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.1

$3 x^{2} y^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2} (3 y^{2}) - 4 x^{3}}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.3.3.2

$- 4 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2} (3 y^{2}) + x^{2} (- 4 x)}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 5.5.3.3.3

$x^{2} (3 y^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{2} (3 y^{2} - 4 x)}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 y^{2} - 4 x)}{\cos (y) - 2 x^{3} y}$