कैलकुलस उदाहरण

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ को अवकलित करें.

${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -\sin \left(t\right)}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ और ${\displaystyle \arcsin \left(x\right)}$ को मिलाएं.

${\displaystyle \frac{\arcsin \left(x\right)}{3}}$ और ${\displaystyle x^3}$ को मिलाएं.

${\displaystyle -\frac{1}{3}(-u+\frac{1}{3}{u}^3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -\frac{1}{3}(-u+\frac{1}{3}{u}^3)}$ और ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ और ${\displaystyle u^3}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -3}$ और ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle -3}$ और ${\displaystyle 3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(x\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=x}$.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(x\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=x}$.

${\displaystyle {\sqrt{(1+x)(1-x)}}^3}$ को ${\displaystyle \sqrt{{\left((1+x)(1-x)\right)}^3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

उत्पाद नियम को ${\displaystyle (1+x)(1-x)}$ पर लागू करें.

${\displaystyle {(1+x)}^3{(1-x)}^3}$ को ${\displaystyle {\left((1+x)(1-x)\right)}^2\left((1+x)(1-x)\right)}$ के रूप में फिर से लिखें.

करणी से पदों को बाहर निकालें.

FOIL विधि का उपयोग करके ${\displaystyle (1+x)(1-x)}$ का प्रसार करें.

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}-x^2\sqrt{(1+x)(1-x)}}$ में से ${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=x}$.

${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}\cdot 3-\sqrt{(1+x)(1-x)}(1+x)(1-x)}$ में से ${\displaystyle \sqrt{(1+x)(1-x)}}$ का गुणनखंड करें.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1x}$ को ${\displaystyle -x}$ के रूप में फिर से लिखें.

FOIL विधि का उपयोग करके ${\displaystyle (-1-x)(1-x)}$ का प्रसार करें.

समान पदों को सरल और संयोजित करें.