कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{4} + 2 x^{2} + x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{3} x^{4} + 2 x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{3} x^{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.4

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.5

$\frac{- 4}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{4}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{4}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.4

$- 3$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.5

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.6

$\frac{- 12}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7

$- 12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$- 12 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.4

$- 4 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 4 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2

$- 4 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 x^{2} + 4 + 0$

चरण 2.4.2

$- 4 x^{2} + 4$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 4 x^{2} + 4$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2.2

$- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 8 x + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 8 x + 0$

चरण 3.3.2

$- 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = - 8 x$

चरण 4

$f (x)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 8 x$ है.

$- 8 x$