कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} \cdot e^{x^{2}}$

चरण 1

$x^{3} \cdot e^{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{3} \cdot e^{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{3} \cdot e^{x^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u \cdot e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int \frac{u}{2} e^{u} d u$

चरण 5.2

$\frac{u}{2}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u e^{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 7

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (x^{2} e^{x^{2}}) + \frac{1}{2} (- e^{x^{2}}) + C$

चरण 11.2

$\frac{1}{2} (x^{2} e^{x^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (- e^{x^{2}}) + C$

चरण 11.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{x^{2}}) + C$

चरण 11.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{e^{x^{2}}}{2} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} e^{x^{2}} - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = x^{3} \cdot e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} e^{x^{2}} - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$