कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x - 5}{- 2 x + 2} d x$

चरण 1

$x - 5$ को $- 2 x + 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$2$

$x$

$5$

चरण 1.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- 2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				+	$x$	-	$1$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				-	$x$	+	$1$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				-	$\frac{1}{2}$
-	$2 x$	+	$2$		$x$	-	$5$
				-	$x$	+	$1$
						-	$4$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int - \frac{1}{2} - \frac{4}{- 2 x + 2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{4}{- 2 x + 2} d x$

चरण 3

$4$ और $- 2 x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 2} d x$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x) + 2} d x$

चरण 3.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x) + 2 (1)} d x$

चरण 3.2.3

$2 (- x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x + 1)} d x$

चरण 3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2 \cdot 2}{2 (- x + 1)} d x$

चरण 3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int - \frac{1}{2} d x + \int - \frac{2}{- x + 1} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{2} x + C + \int - \frac{2}{- x + 1} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} x + C - \int \frac{2}{- x + 1} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} x + C - (2 \int \frac{1}{- x + 1} d x)$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int \frac{1}{- x + 1} d x$

चरण 8

मान लीजिए $u = - x + 1$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = - x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} x + C - 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 11

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} x + C + 2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 12

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} x + C + 2 (\ln (| u |) + C)$

चरण 13

सरल करें.

$- \frac{1}{2} x + 2 \ln (| u |) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $- x + 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} x + 2 \ln (| - x + 1 |) + C$