कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003) d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} \sin (x^{3} + 2003) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{3} + 2003$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{3} + 2003$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{3} + 2003$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 2003]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 2003$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2003]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2003]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2003]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2003$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2003$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 4.1.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 5

$\sin (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int \sin (u) d u$

चरण 7.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int \sin (u) d u$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sin (u) d u$

चरण 7.3

$\int \sin (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin (u) d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$- \cos (u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 2003$ से बदलें.

$- \cos (x^{3} + 2003) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{2} \sin (x^{3} + 2003)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \cos (x^{3} + 2003) + C$