कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int \sqrt{x} d x$

चरण 5

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$