कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π)$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$ है.

$\frac{d}{d y} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [\sin (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\cos (4 x) \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.2.2

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (4 x) (4 x') + \frac{d}{d y} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [- 8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 8$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$\cos (4 x) (4 x') - 8 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (4 x) (4 x') - 8 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (4 x) (4 x') - 8 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\cos (4 x) (4 x') - 8 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (4 x) (4 x') - 8 (2 x x') + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.3.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + \frac{d}{d y} [9 x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $9$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + 9 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.4.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + 9 x' + \frac{d}{d y} [π]$

चरण 3.5

चूंकि $y$ के संबंध में $π$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + 9 x' + 0$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + 9 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (4 x) (4 x') - 16 x x' + 9 x'$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \cos (4 x) x' - 16 x x' + 9 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 4 \cos (4 x) x' - 16 x x' + 9 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $4 \cos (4 x) x' - 16 x x' + 9 x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \cos (4 x) x' - 16 x x' + 9 x' = 1$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $4 \cos (4 x) x' - 16 x x' + 9 x'$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x' \cos (4 x) - 16 x x' + 9 x' = 1$

चरण 5.3

$4 x' \cos (4 x) - 16 x x' + 9 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4 x' \cos (4 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 \cos (4 x)) - 16 x x' + 9 x' = 1$

चरण 5.3.2

$- 16 x x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 \cos (4 x)) + x' (- 16 x) + 9 x' = 1$

चरण 5.3.3

$9 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 \cos (4 x)) + x' (- 16 x) + x' \cdot 9 = 1$

चरण 5.3.4

$x' (4 \cos (4 x)) + x' (- 16 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 \cos (4 x) - 16 x) + x' \cdot 9 = 1$

चरण 5.3.5

$x' (4 \cos (4 x) - 16 x) + x' \cdot 9$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (4 \cos (4 x) - 16 x + 9) = 1$

चरण 5.4

$x' (4 \cos (4 x) - 16 x + 9) = 1$ के प्रत्येक पद को $4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (4 \cos (4 x) - 16 x + 9) = 1$ के प्रत्येक पद को $4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (4 \cos (4 x) - 16 x + 9)}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9} = \frac{1}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (4 \cos (4 x) - 16 x + 9)}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9} = \frac{1}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4 \cos (4 x) - 16 x + 9}$