कैलकुलस उदाहरण

$S = \frac{\sqrt{h w}}{60}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{h w}$ को ${(h w)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d w} [\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{1}{60}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{60} \frac{d}{d w} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{1}{60} \frac{d}{d w} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = w^{\frac{1}{2}}$ और $g (w) = h w$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $h w$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{60} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $h w$ से बदलें.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{60} (\frac{{(h w)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d w} [h w])$

चरण 7.4

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{60}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}} \cdot 60} \frac{d}{d w} [h w]$

चरण 7.5

$60$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d w} [h w]$

चरण 8

चूंकि $h$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $h w$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d w} [w]$ है.

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} (h \frac{d}{d w} [w])$

चरण 9

$h$ और $\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{h}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d w} [w]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{h}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 11

$\frac{h}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उत्पाद नियम को $h w$ पर लागू करें.

$\frac{h}{120 (h^{\frac{1}{2}} w^{\frac{1}{2}})}$

चरण 12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $h^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{h \cdot h^{- \frac{1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2

घातांक जोड़कर $h$ को $h^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$h$ को $h^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{h^{1} h^{- \frac{1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{h^{1 - \frac{1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{h^{\frac{2 - 1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{h^{\frac{1}{2}}}{120 w^{\frac{1}{2}}}$