कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 12 + \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 12 + \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$12 + \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [12 + \cos (x)]$

चरण 3.1.2

अवकलन करें.

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चरण 3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - \sin (x)$

चरण 3.1.4

$0$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$- \sin (x)$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 4

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $12 + \cos (x)$ से बदलें.

$- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$