कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

चरण 5

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 7

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\tan (x) + \cot (x) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$