कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{x^{3}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{3}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$x (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} x^{1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 6.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$3$ को $e^{x^{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \cdot 1$

चरण 8

$e^{x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}}$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$

चरण 9.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{3} e^{x^{3}} + e^{x^{3}}$