कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{10} x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{1}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.4

$- 5$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.5

$\frac{- 5}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.6

$- 5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 5 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 (3 x^{2})$

चरण 1.4.3

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{4}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.4

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.5

$\frac{- 4}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.6

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.2.6.2.4

$- 2 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 2 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.3.2

$- 2 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 (2 x)$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 x^{3} - 24 x^{2} - 72 x$