कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x^{2} y^{2}) = 3 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (3 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2} y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y^{2}$ से बदलें.

$\cos (x^{2} y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

चरण 2.7

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y') + \cos (x^{2} y^{2}) (2 y^{2} x)$

चरण 2.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 3 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 3 y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y'$ घटाएं.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ घटाएं.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y' = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

चरण 5.4

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) - 3 y' = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

चरण 5.4.2

$- 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) + y' \cdot - 3 = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

चरण 5.4.3

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) + y' \cdot - 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

चरण 5.5

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3)}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3} = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3)}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3} = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$