कैलकुलस उदाहरण

$5 \sin (3 t + 2)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \sin (3 t + 2)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 3 t + 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 t + 2$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t + 2$ से बदलें.

$5 (\cos (3 t + 2) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$5 \cos (3 t + 2) (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$5 \cos (3 t + 2) (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cos (3 t + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \cos (3 t + 2) (3 + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \cos (3 t + 2) (3 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$5 \cos (3 t + 2) \cdot 3$

चरण 3.6.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 \cos (3 t + 2)$