कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{5} \frac{x}{x + 10} d x$

चरण 1

$x$ को $x + 10$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$10$

$x$

$0$

चरण 1.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$x$	+	$10$		$x$	+	$0$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$x$	+	$10$		$x$	+	$0$
			+	$x$	+	$10$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 10$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$x$	+	$10$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$10$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$x$	+	$10$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$10$
					-	$10$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{0}^{5} 1 - \frac{10}{x + 10} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{5} d x + \int_{0}^{5} - \frac{10}{x + 10} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - \frac{10}{x + 10} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} \frac{10}{x + 10} d x$

चरण 5

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{0}^{5} - (10 \int_{0}^{5} \frac{1}{x + 10} d x)$

चरण 6

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x]_{0}^{5} - 10 \int_{0}^{5} \frac{1}{x + 10} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = x + 10$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = x + 10$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x + 10$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 10]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 7.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$x$ के लिए $u = x + 10$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 + 10$

चरण 7.3

$0$ और $10$ जोड़ें.

$u_{lower} = 10$

चरण 7.4

$x$ के लिए $u = x + 10$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 5 + 10$

चरण 7.5

$5$ और $10$ जोड़ें.

$u_{upper} = 15$

चरण 7.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 10$

$u_{upper} = 15$

चरण 7.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x]_{0}^{5} - 10 \int_{10}^{15} \frac{1}{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$x]_{0}^{5} - 10 (\ln (| u |)]_{10}^{15})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5$ पर और $0$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(5) + 0 - 10 (\ln (| u |)]_{10}^{15})$

चरण 9.2

$15$ पर और $10$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$(5) + 0 - 10 ((\ln (| 15 |)) - \ln (| 10 |))$

चरण 9.3

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5 - 10 (\ln (| 15 |) - \ln (| 10 |))$

चरण 10

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$5 - 10 \ln (\frac{| 15 |}{| 10 |})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $15$ के बीच की दूरी $15$ है.

$5 - 10 \ln (\frac{15}{| 10 |})$

चरण 11.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $10$ के बीच की दूरी $10$ है.

$5 - 10 \ln (\frac{15}{10})$

चरण 11.3

$15$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 - 10 \ln (\frac{5 (3)}{10})$

चरण 11.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 - 10 \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})$

चरण 11.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 - 10 \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})$

चरण 11.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 - 10 \ln (\frac{3}{2})$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$5 - 10 \ln (\frac{3}{2})$

दशमलव रूप:

$0.94534891 \dots$

चरण 13