कैलकुलस उदाहरण

Find the derivative of $\sin^{2} (x + 5)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x + 5)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x + 5)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x + 5)$ से बदलें.

$2 \sin (x + 5) \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x + 5$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 5$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x + 5) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (x + 5) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

$2 \sin (x + 5) (\cos (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 5])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (1 + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) \cdot 1$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x + 5) \sin (x + 5)$

चरण 4.2

$2 \cos (x + 5)$ और $\sin (x + 5)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x + 5) (2 \cos (x + 5))$

चरण 4.3

$\sin (x + 5)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x + 5) \cos (x + 5)$

चरण 4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 (x + 5))$

चरण 4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 x + 2 \cdot 5)$

चरण 4.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\sin (2 x + 10)$