कैलकुलस उदाहरण

Find the derivative of $\sqrt[3]{6 x + 2}$

चरण 1

$\sqrt[3]{6 x + 2}$ को ${(6 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(6 x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 6 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 9

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 11

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 + 0)$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 6$

चरण 13.2

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 13.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ({(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{{(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$