कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 5 x)}^{3}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 5 x)}^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 5 x^{2} + 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} + 5 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 5 x$ से बदलें.

$5 (3 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 ({(5 x^{2} + 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3.6

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5 \cdot 1)$

चरण 3.3.8

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$