कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

चरण 2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.3.1

$4$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

चरण 2.3.2

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$