कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5}{5 x^{2} + 5}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{5 x^{2} + 5})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5$ और $5 x^{2} + 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 x^{2} + 5}]$

चरण 3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2}) + 5}]$

चरण 3.1.1.2.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2}) + 5 (1)}]$

चरण 3.1.1.2.3

$5 (x^{2}) + 5 (1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2} + 1)}]$

चरण 3.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2} + 1)}]$

चरण 3.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

चरण 3.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.3.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

चरण 3.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

चरण 3.4.2.3

$x$ और $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.4.2.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$