कैलकुलस उदाहरण

$- x y + 2 - 2 x^{3} = 3 y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x y + 2 - 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- (x y' + y) + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (x y' + y) + 0 - 2 (3 x^{2})$

चरण 2.4.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- (x y' + y) + 0 - 6 x^{2}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (x y') - y + 0 - 6 x^{2}$

चरण 2.5.2

$- x y' - y$ और $0$ जोड़ें.

$- x y' - y - 6 x^{2}$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{2} - x y' - y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 6 x^{2} - x y' - y = 9 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 y^{2} y'$ घटाएं.

$- 6 x^{2} - x y' - y - 9 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x^{2}$ जोड़ें.

$- x y' - y - 9 y^{2} y' = 6 x^{2}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

चरण 5.3

$- x y' - 9 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

चरण 5.3.2

$- 9 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) + y' (- 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

चरण 5.3.3

$y' (- x) + y' (- 9 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

चरण 5.4

$y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 9 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 9 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- x - 9 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- x - 9 y^{2}}$

चरण 5.4.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - 9 y^{2}}$

चरण 5.4.3.3

$- 9 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - (9 y^{2})}$

चरण 5.4.3.4

$- (x) - (9 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x + 9 y^{2})}$

चरण 5.4.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (x + 9 y^{2})$ को $- 1 (x + 9 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- 1 (x + 9 y^{2})}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$