कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 1

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \cos^{4} (x) d x + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {\cos (x)}^{2 (2)} d x + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 5.2

${\cos (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\cos^{2} (x))}^{2} d x + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 6

$\cos^{2} (x)$ को $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\int {(\frac{1 + \cos (2 x)}{2})}^{2} d x + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 7

मान लीजिए $u_{1} = 2 x$ .फिर $d u_{1} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{1} = 2 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2

${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.7

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.8

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.9

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.10

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.11

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.12

$\cos (u_{1})$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.13

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.14

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.15

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.16

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.17

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.18

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.19

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.20

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.21

$\frac{1}{4}$ और $\cos (u_{1})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.22

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.23

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u_{1})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.24

$\frac{\cos (u_{1})}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.25

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.26

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u_{1})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.27

$\frac{\cos (u_{1})}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.28

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.29

$\frac{\cos (u_{1})}{4}$ और $\cos (u_{1})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.30

$\cos (u_{1})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.31

$\cos (u_{1})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.32

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.33

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.34

$\frac{\cos (u_{1})}{4}$ और $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.35

$2$ और $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.36

$\frac{2 \cos (u_{1})}{4}$ और $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.2.37

$\frac{1}{4}$ और $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 \cos (u_{1})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{1}))}{4} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1} + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 11

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 12

$\cos^{2} (u_{1})$ को $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 13

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 14.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 15

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 16

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 17

मान लीजिए $u_{2} = 2 u_{1}$ .फिर $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

मान लें $u_{2} = 2 u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$2 u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

चरण 17.1.2

चूंकि $2$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $2 u_{1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 17.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 17.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 17.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 18

$\cos (u_{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 19

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 20

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \int \frac{1}{4} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 21

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{1}{4} u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 22

$\frac{1}{4}$ और $u_{1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \int \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 23

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{1}) d u_{1}) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 24

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{1})$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) + \int - \sin^{4} (x) d x$

चरण 25

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \int \sin^{4} (x) d x$

चरण 26

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \int {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

चरण 26.2

${\sin (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \int {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

चरण 27

$\sin^{2} (x)$ को $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

चरण 28

मान लीजिए $u_{3} = 2 x$ .फिर $d u_{3} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1

मान लें $u_{3} = 2 x$ . $\frac{d u_{3}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 28.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 28.1.3

$2 \cdot 1$

चरण 28.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 28.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \int {(\frac{1 - \cos (u_{3})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{3}$

चरण 29

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{3})}{2})}^{2} d u_{3})$

चरण 30

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{1 - \cos (u_{3})}{2}$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{3})))}^{2} d u_{3}$

चरण 30.2

${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{3})))}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.2.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 30.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.7

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.8

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.9

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.10

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.11

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.12

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.13

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.14

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.15

$\frac{1}{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.16

$\cos (u_{3})$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.17

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.18

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{3}))) d u_{3}$

चरण 30.2.19

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3})) d u_{3}$

चरण 30.2.20

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.21

$\cos (u_{3})$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.22

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.23

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.24

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.25

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.26

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.27

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.28

$- \frac{1}{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.29

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cos (u_{3}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.30

$\frac{1}{4}$ और $\cos (u_{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.31

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.32

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u_{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.33

$- \frac{\cos (u_{3})}{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.34

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.35

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.36

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.37

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u_{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos (u_{3})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.38

$\frac{\cos (u_{3})}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos (u_{3})}{2 \cdot 2} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.39

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos (u_{3})}{4} \cos (u_{3}) d u_{3}$

चरण 30.2.40

$\frac{\cos (u_{3})}{4}$ और $\cos (u_{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos (u_{3}) \cos (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.41

$\cos (u_{3})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{3}) \cos (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.42

$\cos (u_{3})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{3}) \cos^{1} (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.43

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{{\cos (u_{3})}^{1 + 1}}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.44

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} - \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.45

$- \frac{\cos (u_{3})}{4}$ में से $\frac{\cos (u_{3})}{4}$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} - 2 \frac{\cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.46

$- 2$ और $\frac{\cos (u_{3})}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{3})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.47

$\frac{- 2 \cos (u_{3})}{4}$ और $\frac{\cos^{2} (u_{3})}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.2.48

$\frac{1}{4}$ और $\frac{\cos^{2} (u_{3})}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos (u_{3})}{4} d u_{3}$

चरण 30.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.3.1

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.3.1.1

$- 2 \cos (u_{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 30.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 30.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 30.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 30.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

चरण 31

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\int \frac{\cos^{2} (u_{3})}{4} d u_{3} + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 32

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int \cos^{2} (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 33

$\cos^{2} (u_{3})$ को $\frac{1 + \cos (2 u_{3})}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int \frac{1 + \cos (2 u_{3})}{2} d u_{3} + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 34

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 35

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 35.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int 1 + \cos (2 u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 35.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int 1 + \cos (2 u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 36

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (\int d u_{3} + \int \cos (2 u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 37

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \int \cos (2 u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 38

मान लीजिए $u_{4} = 2 u_{3}$ .फिर $d u_{4} = 2 d u_{3}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{4} = d u_{3}$ . $u_{4}$ और $d$ $u_{4}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.1

मान लें $u_{4} = 2 u_{3}$ . $\frac{d u_{4}}{d u_{3}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.1.1

$2 u_{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{3}} [2 u_{3}]$

चरण 38.1.2

चूंकि $2$ , $u_{3}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{3}$ के संबंध में $2 u_{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{3}} [u_{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{3}} [u_{3}]$

चरण 38.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 38.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 38.2

$u_{4}$ और $d u_{4}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \int \cos (u_{4}) \frac{1}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 39

$\cos (u_{4})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \int \frac{\cos (u_{4})}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 40

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{4}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{4}) d u_{4}) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 41

$u_{4}$ के संबंध में $\cos (u_{4})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{4})$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \int \frac{1}{4} d u_{3} + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 42

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{4} u_{3} + C + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 43

$\frac{1}{4}$ और $u_{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{u_{3}}{4} + C + \int - \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 44

चूँकि $- 1$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{u_{3}}{4} + C - \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3})$

चरण 45

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{u_{3}}{4} + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}))$

चरण 46

$u_{3}$ के संबंध में $\cos (u_{3})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{3})$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)) + \frac{u_{1}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{1}) + C)) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{u_{3}}{4} + C - \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C))$

चरण 47

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 47.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{u_{1}}{4} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 47.2.1

$\frac{u_{1}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 47.2.2.1

$\frac{u_{1}}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1}}{8} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1} + u_{1} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.4

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.5

$u_{1}$ और $2 u_{1}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{1}{2} \sin (u_{4})) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.6

$\frac{1}{2}$ और $\sin (u_{4})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (u_{3})) + C$

चरण 47.2.7

$\sin (u_{3})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) + \frac{u_{3}}{4} - \frac{\sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.8

$\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.9

$\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{1}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) \cdot 2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

चरण 47.2.11

$2$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{2}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.12

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 47.2.12.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 47.2.12.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 47.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 47.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 u_{1}}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (u_{1})}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{1}{4} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 48

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 48.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (u_{2})}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{1}{4} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 48.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{1}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 u_{1})}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{4} + \frac{\frac{1}{4} (u_{3} + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (u_{3})}{2}) + C$

चरण 48.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 u_{1})}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (u_{4})}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 48.4

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 u_{1})}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 u_{3})}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 48.5

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 u_{3})}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 48.6

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 x)}{8} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.1.1

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.1.1.1

$3 (2 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 (3 (x))}{8} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.1.1.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (x)}{4} + \frac{\sin (2 (2 x))}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 x}{4} + \frac{\sin (4 x)}{16} + \frac{\sin (2 x)}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (4 x)}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.3.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.3.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3 x}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (4 x)}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3.1.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (4 x)}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (4 x)}{16}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (4 x)}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3.2.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.3.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (2 x)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{2 (x)}{4} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{4} (2 x + \frac{\sin (4 x)}{2}) - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.2.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.4

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.4.3.4.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{\sin (4 x)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{4 \cdot 2} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.4.3.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{2} + \frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2}) + C$

चरण 49.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x + \frac{x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.6

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.7

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{x \cdot 2 + x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.9

$x \cdot 2$ और $x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.9.1

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot x + x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.9.2

$2 \cdot x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 \cdot x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2} + C$

चरण 49.10

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.10.1

$\frac{\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{2 \cdot 2} + C$

चरण 49.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (4 x)}{32} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 x)}{8} - \sin (2 x)}{4} + C$

चरण 50

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{8} x + \frac{1}{32} \sin (4 x) + \frac{1}{4} \sin (2 x) - \frac{1}{4} (\frac{3}{2} x + \frac{1}{8} \sin (4 x) - \sin (2 x)) + C$

चरण 51

उत्तर फलन $f (x) = \cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{8} x + \frac{1}{32} \sin (4 x) + \frac{1}{4} \sin (2 x) - \frac{1}{4} (\frac{3}{2} x + \frac{1}{8} \sin (4 x) - \sin (2 x)) + C$