कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$

चरण 1

$2 x^{2} + x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

चरण 1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{1}{4}$

चरण 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

चरण 1.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1}{8}$

चरण 1.4.2.2

$0$ में से $\frac{1}{8}$ घटाएं.

$e = - \frac{1}{8}$

चरण 1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

चरण 2

समीकरण $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ में $2 x^{2} + x$ के स्थान पर $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9$

चरण 3

दोनों पक्षों में $\frac{1}{8}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{1}{8}$ ले जाएं.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9 + \frac{1}{8}$

चरण 4

$2 y^{2} + y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

चरण 4.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{1}{4}$

चरण 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1}{8}$

चरण 4.4.2.2

$0$ में से $\frac{1}{8}$ घटाएं.

$e = - \frac{1}{8}$

चरण 4.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

चरण 5

समीकरण $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ में $2 y^{2} + y$ के स्थान पर $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8}$

चरण 6

दोनों पक्षों में $\frac{1}{8}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{1}{8}$ ले जाएं.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

चरण 7

$2 z^{2} + z$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

चरण 7.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 7.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

चरण 7.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{1}{4}$

चरण 7.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

चरण 7.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1}{8}$

चरण 7.4.2.2

$0$ में से $\frac{1}{8}$ घटाएं.

$e = - \frac{1}{8}$

चरण 7.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

चरण 8

समीकरण $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ में $2 z^{2} + z$ के स्थान पर $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

चरण 9

दोनों पक्षों में $\frac{1}{8}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{1}{8}$ ले जाएं.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

चरण 10

$9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1 + 1 + 1}{8}$

चरण 10.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{2 + 1}{8}$

चरण 10.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{3}{8}$

चरण 10.3

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

चरण 10.4

$9$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

चरण 10.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8}$

चरण 10.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$9$ को $8$ से गुणा करें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{72 + 3}{8}$

चरण 10.6.2

$72$ और $3$ जोड़ें.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{75}{8}$

चरण 11