कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2} - 1$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ पर और $0$ पर $(x^{2} - 1) e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6.2

$1$ पर और $0$ पर $x e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6.3

$1$ पर और $0$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.6

सरल करें.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.7

$0$ को $e$ से गुणा करें.

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.9

$0$ में से $1$ घटाएं.

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.11

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.12

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.13

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.14

सरल करें.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.15

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.16

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.17

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.18

$e$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.19

सरल करें.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

चरण 6.20

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

चरण 6.21

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e - (e - 1))$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 - 2 (e - (e - 1))$

दशमलव रूप:

$- 1$