कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{4 \sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{4} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - x^{2} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int x^{2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$