कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{1 - 8 z}$

चरण 1

$\sqrt[3]{1 - 8 z}$ को ${(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d z} [{(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{\frac{1}{3}}$ और $g (z) = 1 - 8 z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 8 z$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 8 z$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $1 - 8 z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- 8 z]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- 8 z])$

चरण 9

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d z} [- 8 z])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d z} [- 8 z]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [- 8 z]$

चरण 11

चूंकि $- 8$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 8 z$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 \frac{d}{d z} [z])$

चरण 12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 8$ और $\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [z]$

चरण 12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [z]$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

चरण 14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}}$