कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

चरण 2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

चरण 5

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

चरण 6

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

चरण 7

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

चरण 11.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

चरण 11.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

चरण 11.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

चरण 11.3.3.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$2 + \frac{- 4}{1}$

चरण 11.3.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - 4$

चरण 11.4

$2$ में से $4$ घटाएं.

$- 2$