कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 t^{3} + 1}{{(t^{4} + 2 t)}^{3}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = t^{4} + 2 t$ .फिर $d u = (4 t^{3} + 2) d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = (2 t^{3} + 1) d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = t^{4} + 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t^{4} + 2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{4} + 2 t]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4} + 2 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$4 t^{3} + 2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 t^{3} + 2 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 t^{3} + 2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{3} \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$2$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u^{3}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int u^{- 3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ को $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

चरण 6.2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 u^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (2 u^{2})} + C$

चरण 6.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 u^{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{4} + 2 t$ से बदलें.

$- \frac{1}{4 {(t^{4} + 2 t)}^{2}} + C$