कैलकुलस उदाहरण

$z = {(20 x - x y)}^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} ({(20 x - x y)}^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 20 x - x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $20 x - x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $20 x - x y$ से बदलें.

$3 {(20 x - x y)}^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $20 x - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

चरण 3.2.2

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y])$

चरण 3.2.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 + \frac{d}{d x} [- x y])$

चरण 3.2.5

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.6

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \cdot 1)$

चरण 3.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y)$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(20 x - x y)}^{2} \cdot 20 + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

चरण 3.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$20$ को $3$ से गुणा करें.

$60 {(20 x - x y)}^{2} + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

चरण 3.3.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 {(20 x - x y)}^{2} y$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d x} = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$