कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4^{2 a x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घातांक को ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

चरण 1.2.2

$4^{- 2 a x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4^{- 2 a x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 2 a x$ .फिर $d u = - 2 a d x$ , तो $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 2 a x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2 a x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 2 a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 a x$ का व्युत्पन्न $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 a \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 a$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

चरण 3.2

$4^{u}$ और $\frac{1}{2 a}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2 a}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2 a}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

चरण 6

$u$ के संबंध में $4^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ है.

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ को $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{\ln (4)}$ को $\frac{1}{2 a}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $\ln (4)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

चरण 7.2.3

$4^{u}$ और $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ को मिलाएं.

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 a x$ से बदलें.

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$