कैलकुलस उदाहरण

$(- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$

चरण 1

$(- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x d x$

चरण 4

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) x d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3}) x - 15 x d x$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6}) x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5}} x + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int - 9 (x^{\frac{4}{5}} x^{1}) + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5} + 1} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$d \int - 9 x^{\frac{4}{5} + \frac{5}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$d \int - 9 x^{\frac{4 + 5}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.8

$4$ और $5$ जोड़ें.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 6} x + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 (x^{- 6} x^{1}) + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 6 + 1} + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.11

$- 6$ और $1$ जोड़ें.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{3} x - 15 x d x$

चरण 5.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 (x^{3} x^{1}) - 15 x d x$

चरण 5.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{3 + 1} - 15 x d x$

चरण 5.14

$3$ और $1$ जोड़ें.

$d \int - 9 x^{\frac{9}{5}} + 3 x^{- 5} + 9 x^{4} - 15 x d x$

चरण 5.15

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ और $3 x^{- 5}$ को पुन: क्रमित करें.

$d \int 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} + 9 x^{4} - 15 x d x$

चरण 5.16

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ ले जाएं.

$d \int 3 x^{- 5} + 9 x^{4} - 9 x^{\frac{9}{5}} - 15 x d x$

चरण 5.17

$3 x^{- 5}$ और $9 x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$d \int 9 x^{4} + 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} - 15 x d x$

चरण 5.18

$- 9 x^{\frac{9}{5}}$ ले जाएं.

$d \int 9 x^{4} + 3 x^{- 5} - 15 x - 9 x^{\frac{9}{5}} d x$

चरण 5.19

$3 x^{- 5}$ ले जाएं.

$d \int 9 x^{4} - 15 x + 3 x^{- 5} - 9 x^{\frac{9}{5}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$d (\int 9 x^{4} d x + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 7

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$d (9 \int x^{4} d x + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 15 x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 9

चूँकि $- 15$ बटे $x$ अचर है, $- 15$ को समाकलन से हटा दें.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 \int x d x + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 11

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 5} d x + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$d (9 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 13.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 13.3

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 13.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 14

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{9}{5}} d x)$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{9}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{14} x^{\frac{14}{5}}$ है.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 (\frac{5}{14} x^{\frac{14}{5}} + C))$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\frac{5}{14}$ और $x^{\frac{14}{5}}$ को मिलाएं.

$d (9 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 9 (\frac{5 x^{\frac{14}{5}}}{14} + C))$

चरण 16.2

सरल करें.

$d (\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{15 x^{2}}{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45 x^{\frac{14}{5}}}{14}) + C$

चरण 17

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$d (\frac{9}{5} x^{5} - \frac{15}{2} x^{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45}{14} x^{\frac{14}{5}}) + C$

चरण 18

उत्तर फलन $f (x) = (- 9 x^{\frac{4}{5}} + 3 x^{- 6} + 9 x^{3} - 15) d x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $d (\frac{9}{5} x^{5} - \frac{15}{2} x^{2} - \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{45}{14} x^{\frac{14}{5}}) + C$